X1099537 คำถามลองภูมิ #4

ความคิดเห็นที่ 4

คุณหมอเจเป็นเสือปืนไวครับ มาดูเฉลยแบบเต็มๆกัน

จากจุดศูนย์กลางรูปเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่า (heptagon) ลากเส้นตรงเจ็ดเส้นไปยังเจ็ดมุม ได้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 7 รูป มีมุมยอดเป็น 2Pi/7 (Pi - ค่าพายนะครับ ไม่ใช่ P*i) ลากเส้นตรงจากมุมยอดของสามเหลี่ยมย่อยนี้ลงมาตั้งฉากกับฐานความยาว a ด้านฐานจะถูกแบ่งครึ่งเป็น a/2 + a/2 ตามรูป เราจะใช้ครึ่งของสามเหลี่ยมย่อย เพื่อหาความสูงของมัน

มุมยอดถูกแบ่งครึ่งกลายเป็น Pi/7 อีกมุมสมมติเป็นมุมฉาก Pi/2 ได้ว่ามุมที่ฐานของสามเหลี่ยมคือ Pi - Pi/7 - Pi/2 = 5Pi/14 เอามุมนี้ไปหาความสูงของสามเหลี่ยม

tan(5Pi/14) = h/(a/2)
h = (a/2)*tan(5Pi/14)

เอาความสูงไปหาพื้นที่สามเหลี่ยม

พื้นที่สามเหลี่ยม = (1/2)*a*[(a/2)*tan(5Pi/14)]
= (a²/4)*tan(5Pi/14)]

เอาสามเหลี่ยม 7 รูปมาประกอบกันได้พื้นที่ heptagon คำตอบคือ

พื้นที่ heptagon = (7*a²/4)*tan(5Pi/14)

เขียนสมการนี้สำหรับหาพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าใดๆ (ภาษาอังกฤษเรียกว่าอะไรใครบอกที)

พื้นที่รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า = (n*a²/4)*tan(Pi/2 - Pi/n)

n คือจำนวนเหลี่ยม n >= 3; a คือความยาวด้านของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า

ทดสอบกับสามเหลี่ยมด้านเท่า ความยาวด้าน a

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = (3*a²/4)*tan(90-60)
= (3*a²)/(4*3^1/2)
= (3^1/2*a²)/4

ทดสอบกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความยาวด้าน a

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = [(4*a²)/4]*tan(90-45)
= a²tan(45)
= a²

หวังว่าคงไม่เป็นมะพร้าวห้าวมาขายสวนนะครับ

จากคุณ : pawntep - [15 ก.ย. 44 20:26:11]